Lecciones de Albert Einstein

1. Sigue tu curiosidad

“No tengo ningún talento especial. Solamente tengo una curiosidad pasional”

Hemos hablado sobre la importancia de este tema antes pero vale la pena repetir, y aún más si lo dice Einstein. Tu pasión debería ser tu profesión. Pregúntate a ti mismo que cosas te interesan. Para tener éxito deberías prestar mucha atención a las cosas que te da curiosidad.

2. La perseverancia no tiene precio

“No es que sea inteligente, es sólo que me quedo con el problema más tiempo.”

¿Tienes la paciencia para seguir tu rumbo aunque la vida te da golpes? O dejas un proyecto al momento cuando nubes negras aparecen en el horizonte? Einstein sabía la importancia de nunca rendirse.

3. Enfócate en el presente

“Cualquier hombre que pueda conducir con toda seguridad mientras besa a una chica guapa, no está prestando suficientemente atención al beso.”

Puedes hacer cualquier cosa, pero no todas las cosas. Einstein entendió la importancia de estar “en el momento”. Entrégate al 100% a la tarea que tienes enfrente. Energía y atención enfocada es la diferencia entre el éxito y el fracaso.

4. Comete errores

“Una persona que nunca cometió un error, nunca probó algo nuevo.”

No tengas miedo al fracaso. Equivocarse no es fracasar, los errores pueden ser útiles si aprendes de ellos, te pueden hacer mejor, más inteligente y más rápido.

5. Crea valor

“Esfuérzate no para ser un éxito, mejor ser alguien que crea valor”

No pierdas el tiempo intentando ser un éxito. Mejor pasar tu tiempo creando valor. Si creas valor vas a atraer el éxito. En mi opinión es importante descubrir cuáles son los talentos y dones de uno y poner éstos a trabajar para el beneficio de otros.

6. El conocimiento viene de la experiencia

“La información no es conocimiento. La única fuente de conocimiento es la experiencia.”

Si hay algo que he aprendido después de más de 1200 días trabajando por mi cuenta es que las discusiones están bien pero no nada mejor que tener práctica real de algo. No hay manera mejor para adquirir nuevos conocimientos. Experiencia es el alfa y omega para aprender.

Fuente: EscuelaParaRicos.net/6-consejos-de-albert-einstein/

http://negociosyemprendimiento.com/lecciones-de-albert-einstein/comment-page-1/#comment-14660

La conjetura Perelman

26 OCT 10 | La conjetura Perelman El genio, el hombre, el enigma El extraño personaje de Grisha Perelman, uno de los matemáticos más importantes del mundo. Resuelvo las conjeturas más compleas y rechaza los premios más millonarios.

El País
  RODRIGO FERNÁNDEZ

Cabello despeinado, barba hirsuta, uñas largas, mirada reconcentrada, a veces perdida, ropa vieja. Quien se tope con este personaje en la calle -cosa difícil, porque casi no sale ya de su apartamento, salvo a comprar alimentos a la tienda más cercana- seguramente lo tomará por un simple vagabundo, un bombzh. A nadie se le pasaría por la mente que ese hombre desaliñado es un genio, el mayor matemático de los últimos tiempos, que encaja en el paradigma del científico chiflado. La gente considera que efectivamente ha perdido la razón, pero no por su dudosa higiene y aspecto, sino, ante todo, por haber rechazado el millón de dólares de recompensa que le otorgó el Instituto Clay de Matemáticas (Massachusetts, EE UU) por haber resuelto la conjetura de Poincaré -uno de los siete problemas del milenio-, y se negó a recibirlo a pesar de vivir con su madre en precarias condiciones.
"No contestaré a ninguna pregunta", dice a EL PAÍS muy tranquilo, con voz cristalina, casi de niño, sin el menor atisbo de alteración. Su voz transmite cortesía y el tono es más que amable. Pero esta calma desaparece cuando tratan de ofrecerle dinero, a él o a su madre, a la que arranca el teléfono de las manos, y entonces puede gritar y mostrarse grosero, incluso con gente que le ha ayudado en su carrera. Perelman recibe esas muestras de solidaridad o de preocupación como un insulto. Grisha Perelman -su nombre es Grigori, pero él siempre ha firmado con su diminutivo ruso-, que de niño fue entrenado para ganar y recibir premios, a partir de cierto momento los rechazó todos. ¿Qué hizo que empezara a negarse a aceptar distinciones, a los ojos de todo el mundo merecidas, y comenzara a cortar relaciones y a encerrarse en sí mismo?
Un aficionado al ajedrez probablemente asociaría el caso de Perelman con el de Bobby Fischer, y quizá no anduviera muy errado: muchos especialistas consideran que ambos genios desarrollaron el mismo mal, una especie de autismo conocido como el síndrome de Aspergen. Opinión con la que, por cierto, su primer maestro está en total desacuerdo.
Antes del millón de dólares, Grisha había rechazado un premio de la Sociedad Matemática Europea y luego hizo lo mismo con la medalla Fields, llamada frecuentemente el Nobel de las Matemáticas, que debería haber recibido en Madrid en 2006, durante el Congreso Internacional.
Al comienzo, nada indicaba que su carrera iba a llegar a las más altas cimas y que -después de que el destino hubiera permitido que triunfara en la ciencia a pesar de los numerosos escollos que un judío como él encontraba en su camino en la antisemita Unión Soviética- terminaría en tragedia -para el mundo científico, al menos-, en el abandono de las matemáticas y en el encierro en sí mismo. Encierro que es prácticamente total, pues Grisha ya no se comunica con nadie, a excepción de su madre; se niega a conceder entrevistas, no responde si a uno se le ocurre ir a verlo y tocar a la puerta de su apartamento, e incluso ha roto todos los vínculos con la mayoría de sus antiguos colegas y maestros.
Grisha se refugia del mundo en Kúpchino, un barrio en el sur de San Petersburgo donde el metro muere. Construido en los años sesenta del siglo pasado, Kúpchino es un típico suburbio dormitorio. La gente que vive cerca de la casa de Perelman -un edificio tipo de nueve plantas-, los que trabajan en las tiendas adonde suele ir, ahora le reconocen. Muchos cuando lo ven sacan sus móviles, con los que le hacen fotos; pero la mayoría se comporta como Grisha quiere: lo dejan en paz.
Perelman se inició en el campo de las matemáticas muy temprano, siendo un niño, como se acostumbraba en la época soviética. Su madre, Lubov, era una talentosa matemática a la que su maestro incluso llegó a ofrecer un puesto en el Instituto Herzen, donde él mismo enseñaba. Esto era un honor, ya que su nombramiento iba a ser difícil por dos razones: primero, porque era mujer -es decir, potencialmente madre, con lo que su consagración a la ciencia resultaba incierta-, y segundo, porque era judía.
Pero Lubov desechó entonces el ofrecimiento por la sencilla razón de que se acababa de casar y quería crear una familia. Pasó más de una década antes de que Lubov volviera a ver a su maestro. Se toparon en la calle y ella le contó que tenía un hijo, Grisha, que mostraba dotes para las matemáticas, como lo probaba su reciente participación exitosa en un concurso del barrio donde vivían, en los suburbios de Leningrado, hoy San Petersburgo. Y le preguntó qué podía hacer para desarrollar ese talento.
Garold Natanson, que así se llamaba el maestro de Lubov, llamó entonces a Serguéi Rukshín, según cuenta él mismo a EL PAÍS, entonces un joven matemático con un don especial para preparar a niños. El resultado de esa conversación fue que Grisha ingresó en 1976 -recién cumplidos los 10 años- en el círculo de matemáticas que funcionaba en el Palacio de Pioneros de Leningrado.
Estos centros de élite, repartidos por la URSS, eran como grandes clubes donde funcionaban numerosos círculos para niños: de matemáticas, de ajedrez, de deportes, de música... Grisha, de hecho, llegó al Palacio de Pioneros de Leningrado sabiendo ya tocar el violín, instrumento que también había estudiado su madre, que era profesora de matemáticas en una escuela.
Como recuerda Rukshín, que en esa época tenía solo 19 años, Grisha acababa de cumplir los 10 años y no era el benjamín del círculo, ni tampoco el más brillante ni el mejor en las competiciones. Y no lo fue hasta varios años después. Era bueno, talentoso, y a diferencia de la mayoría de sus compañeros, se mostraba tranquilo, callado.
Incluso para solucionar los problemas era introvertido; prácticamente no escribía nada previo, no hacía cálculos en el papel, todo lo analizaba mentalmente hasta que obtenía la solución, que pasaba entonces a la hoja que tenía delante.
Había signos que indicaban que la solución estaba próxima: podía tirar una pelota de pimpón contra la pizarra, caminar de allá para acá, marcar un ritmo con un lapicero en el pupitre, restregaba sus muslos -los pantalones que usaba llevaban la marca de esa costumbre- y luego se frotaba las manos, además de emitir ruidos parecidos a quejas o zumbidos, que eran, en realidad, tarareos de alguna pieza musical, como Introducción y rondó caprichoso de Camille Saint-Saëns.
Al principio, Grisha no era el mejor. Pronto llegó a serlo y se convirtió en el alumno preferido de Rukshín. Éste siempre ha defendido que los niños deben concentrarse en aquello que mejor les resulta. Esta posición, dice sonriendo, ha resultado beneficiosa tanto para el ajedrez ruso como para el español. Así, aconsejó a Alexandr Jalifman, el futuro campeón mundial de ajedrez, que se consagrara al juego-ciencia y no a las matemáticas; lo mismo hizo con Valeri Sálov -el gran maestro ruso que en 1992 se mudó a España-, a quien prácticamente expulsó de su círculo matemático.
Probablemente esta concepción de Rukshín hizo que Grisha abandonara sus clases de violín para entregarse por completo a las matemáticas. Su maestro insiste en que no le obligó a dejar la música; al contrario, lo introdujo en la música vocal, a la que Perelman no estaba acostumbrado.
El que dejara de tocar el violín no significa que Grisha renunciara a la música. La verdad es que incluso hoy es una de sus pocas aficiones; le gusta la ópera, y hasta hace poco solía comprar las entradas más baratas en el gallinero del Teatro Mariínski (ex Kírov). También se le puede ver a veces en los conciertos de jóvenes cantores.
Rukshín no solo fue el descubridor de Perelman, sino su primer maestro, el que lo formó y fue su primer tutor científico. Entre ambos se creó una relación especial. Al acercamiento con Grisha contribuyó probablemente el que después de las clases en el Palacio de Pioneros, dos veces por semana, hacían juntos el trayecto en el metro hasta la última estación, Kúpchino, el barrio de Perelman. Rukshín tenía que tomar allí un tren de cercanías hasta su casa, que en ese tiempo estaba en la ciudad de Pushkin.
A los 14 años, Rukshín comenzó a darle clases intensivas de inglés, para que Grisha pudiera entrar en el colegio especializado en física y matemáticas, la famosa Escuela Número 239 de Leningrado. El inglés era el idioma extranjero que estudiaban allí, mientras que en su escuela Grisha había aprendido francés. Al final de las vacaciones, Rukshín había logrado lo imposible: que Grisha estuviera al nivel requerido, o sea, había hecho en menos de tres meses lo que los otros niños habían conseguido en cuatro años.
Grisha ingresó junto con sus compañeros del club en la famosa escuela. Se trataba de la primera vez que, en lugar de dispersar a los miembros del círculo de Rukshín en diferentes clases, los pusieron a todos en una. Así comenzaba otro experimento ideado por Rukshín -no separar a los niños superdotados-, aunque entonces ellos formaran solo la mitad del curso; hoy ya hay clases que funcionan exclusivamente con chicos especialmente talentosos para la ciencia.
El elegido como profesor jefe en la clase de estos superdotados fue Valeri Rízhik, un pedagogo innato, según asegura Masha Gessen en su libro Perfect rigor: A genius and The mathematical breakthrough of the century, dedicado a Perelman.
La idea de Rukshín de no separar a los pequeños genios generó polémica, pero finalmente se impuso; el mismo Rukshín seguiría preparándolos en el club particularmente para las olimpiadas de matemáticas. Rízhik recuerda que Perelman se sentaba al fondo de la clase, nunca hablaba, salvo cuando veía un error en las demostraciones que los niños hacían en la pizarra; entonces levantaba apenas la mano y corregía. Era un chico que se tomaba las reglas al pie de la letra, y por eso nunca se distraía.
Rízhik solía llevar los domingos a los niños de su clase a caminar por el campo o por el bosque, y en las vacaciones, a largas excursiones a otras regiones de Rusia. Grisha nunca fue a ninguna, ni asistió a los Martes Literarios que organizaba su profesor. La opinión de Gessen de que Rízhik desempeñó un importante papel como pedagogo no es compartida por Rukshín, que otorga más méritos a Nikolái Kuksa, ex oficial de submarino que protegió a Grisha durante sus estudios en la Escuela Número 239.
A pesar de sus excentricidades y de su dificultad para comunicarse con otros, Perelman siguió su carrera matemática con relativa normalidad, sobre todo gracias a las personas que, viendo su talento, lo protegieron y consiguieron que fuera admitido en la discriminatoria Facultad de Matemáticas de la Universidad de Leningrado, que solo aceptaba a dos judíos al año. La táctica seguida para ello fue conseguir que Perelman formara parte del equipo olímpico ruso de matemáticas, ya que sus miembros ingresaban automáticamente en la Universidad que eligieran. Grisha no solo lo consiguió, sino que logró un extraordinario resultado en las Olimpiadas de Budapest: 42 problemas resueltos de un total de 42.
Perelman vivía en su propio mundo, ignorando la realidad del mundo exterior, que creía que era justo y que funcionaba como debía, siguiendo reglas claras. Nunca se interesó por la política, tampoco por las chicas, ni se enteró de que la sociedad soviética era antisemita. Su madre, sus profesores y entrenadores se preocuparon de protegerle de esa realidad exterior, de solucionar sus problemas y de garantizar que pudiera dedicarse exclusivamente al mundo de las matemáticas. Fue gracias a ellos -Rukshín, Kuksa, Rízhik, Alexandr Abrámov en el colegio y las competiciones; Víktor Zalgaller, Alexandr Alexándrov y Yuri Burago después- como Perelman pudo terminar la facultad, obtener su doctorado, ganar becas en el extranjero, dar charlas y enseñar.
A los 29 años, estando en EE UU, la Universidad de Princeton mostró interés por contratarlo como profesor asistente, pero él se negó a presentar un currículo; dijo que si lo querían, que le dieran un puesto de profesor titular. No lo hicieron y lo lamentarían.
Perelman fue a Princeton a principios de 1995 a dar una conferencia sobre su prueba de la Conjetura del alma (Soul conjecture) y para entonces se había convertido ya en el mejor geómetra del mundo. ¿Por qué esas exigencias, para qué querían un currículo suyo si habían asistido a sus conferencias? Encontraba absurdo que le pidieran datos sobre su persona. Tampoco aceptó una propuesta para ser profesor titular en Tel Aviv.
De vuelta a San Petersburgo ese mismo año, terminado su Miller Fellowship en Berkeley, Perelman regresó a casa con su madre y al laboratorio de Burago.
Grisha parece haber desarrollado una especie de alergia a los premios a mediados de los noventa. En 1996, la Sociedad Matemática Europea celebró su segundo congreso cuatrienal en Budapest, en el que instituyó premios para matemáticos menores de 32 años. Burago, Anatoli Vérshik, entonces presidente de la Sociedad Matemática de San Petersburgo, y Mijaíl Grómov, el introductor de Perelman en Occidente, presentaron a Grisha, cuya candidatura salió victoriosa. Pero éste, al enterarse, dijo que no quería el premio y que no lo aceptaría; incluso amenazó con montar un escándalo si anunciaban que él era el ganador.
Extraña actitud en una persona que había sido entrenada para ganar olimpiadas, y por tanto, premios. Nunca en su época de competidor había dado indicios de oponerse a los galardones. Más aún, sus fracasos -dos seguidos- fueron los que, según Rukshín, hicieron que Perelman se pusiera las pilas y trabajara duro para triunfar y convertirse en un auténtico científico.
Además, ya como matemático puro y duro, recibió a principios de los años noventa un premio que le otorgó la Sociedad de Matemáticas, que aceptó gustoso.
Todo apunta a que empezó a irritarle la idea de que otra persona pudiera juzgar su trabajo, cuando él se consideraba ya el mejor del mundo. Además vivía bajo una enorme autoexigencia, que le llevaba a considerar que no era merecedor del premio en cuestión, entre otros motivos, porque no había completado su trabajo todavía.
Esta conciencia de su superioridad unida a su rigidez moral -modelada en torno a la figura ideal de Alexándrov, con la exigencia de decir siempre la verdad y solo la verdad- es lo que, según quienes le conocieron, le lleva a rechazar ese premio y otros posteriores.
Paralelamente comienza a autoaislarse de la comunidad científica, aunque participa en actividades matemáticas con niños. Pero en 1996 deja de contestar a los correos electrónicos de sus colegas norteamericanos y prescinde de discutir sus proyectos. A partir de ese momento, nadie sabía en qué estaba trabajando Perelman, aunque seguramente fue cuando comenzó su asalto a la conjetura de Poincaré.
Que Grisha no había desaparecido del todo quedó claro cuatro años más tarde, cuando el matemático norteamericano Mike Anderson recibió un correo electrónico en el que el genio ruso le planteaba algunas dudas sobre un trabajo que este acababa de publicar.
Dos años y medio después se confirmó que Grisha no era de esos talentos prometedores que de pronto se paran y quedan empantanados. El 2 de noviembre de 2002, Anderson recibió, al mismo tiempo que un puñado de matemáticos, otro correo de Perelman en el que informaba de que había colgado un nuevo trabajo en Internet.
De hecho, se trataba de la demostración de la conjetura de Geometrización y de la de Poincaré, aunque él no lo especificaba. Anderson leyó el trabajo, comprendió su importancia e invitó a Perelman a EE UU, cosa que, para su sorpresa, éste aceptó. Al mismo tiempo, envió correos a otros matemáticos llamándoles la atención sobre lo que Grisha había publicado en la Red.
Un año más tarde, el 10 de marzo de 2003, Perelman colgó una segunda parte de su trabajo, mientras hacía los trámites para el visado que le permitiera viajar de nuevo a EE UU. En Norteamérica, Perelman dio magníficas conferencias y comentó a un colega que creía que pasaría un año y medio o dos antes de que se comprendiera la demostración expuesta en su trabajo.
Al mismo tiempo, comenzaron los problemas. The New York Times publicó dos artículos en los que escribía que Perelman había asegurado que había probado la conjetura de Poincaré e insinuaban que lo había hecho para ganar el millón de dólares de recompensa anunciado por el Instituto Clay. Para Grisha, esto, además de ser completamente falso, era un insulto. La verdad es que había empezado a trabajar en Poincaré mucho antes de que el Clay seleccionara los siete problemas del milenio y nunca había tenido especial interés por el dinero.
Perelman rechazó las numerosas ofertas que le hicieron para quedarse en EE UU y regresó a San Petersburgo en abril de 2004. El 17 de julio colgó la tercera y última parte de su trabajo. Si la primera era de 30 páginas y la segunda de 22, esta tenía apenas siete.
Paradójicamente, el hecho de que Grisha colgara su prueba en Internet y se negara a publicarla en una revista especializada -como era la costumbre y una de las condiciones del Clay para dar el millón de dólares- impulsó una amplia discusión sobre su trabajo, abierta y pública, que se desarrolló en seminarios y conferencias especiales.
Algunos matemáticos acometieron la tarea de explicar los trabajos de Perelman y su demostración de las conjeturas de Poincaré y Geometrización, pero también hubo otros que trataron de robarle los laureles y se autoproclamaron como los verdaderos artífices de la solución. Al final tuvieron que dar marcha atrás y reconocer el mérito a Grisha, pero todo esto, así como la demora del Instituto Clay en reconocer la prueba, unida a la indiferencia de sus colegas rusos -que no salieron en su defensa cuando trataron de robarle su logro- debieron abrir una herida profunda en Grisha.
La desilusión en el mundo de los matemáticos, que él creía perfecto y puro, fue creciendo a su regreso de EE UU, al tiempo que aumentó su autoaislamiento. Hasta que en diciembre de 2005 renunció al puesto en el Instituto Steklov, donde trabajaba. Cuando lo hizo, anunció que abandonaba las matemáticas.
Al año siguiente, Perelman recibió un correo electrónico del comité encargado del programa del congreso mundial en el que deberían entregarle la Medalla Fields, invitándole a dar una conferencia con motivo de esta entrega. Pero ni siquiera respondió. Y cuando el director del Steklov habló con Grisha, este le dijo que no había contestado porque los nombres de los miembros del comité eran secretos y él no participaba en conspiraciones.
Si puede haber cierta lógica en el rechazo al premio de la Sociedad Europea -no consideraba completado su trabajo- y en el de la Medalla Fields, que es un estímulo a los ma-, es más difícil comprender su renuncia al millón de dólares del Instituto Clay, que se entrega por solucionar un problema determinado.
Rukshín sostiene que el rechazo al dinero se debió principalmente a la profunda desilusión que sufrió al ver la injusticia de la comunidad matemática y lo que él consideraba deshonestidad, como se lo explicó a John Ball, presidente de la Unión Internacional de Matemáticas, cuando renunció a la Medalla Fields.
Lo que lo desconcertó, lo perturbó, según su maestro, no fue que el mundo fuera imperfecto, sino que el mundo de los matemáticos lo fuera también. Precisamente el mundo que se ocupa de la ciencia más exacta, donde algo o es verdad o es mentira, y donde no hay posición intermedia entre uno y otro extremo, entre correcto o incorrecto. Grisha, según sus allegados, creía que en este universo había un espacio perfecto, el altar de la matemática; él se consagró precisamente a ello y se inventó un paraíso. Y eso también falló. En esto consiste la catástrofe, y aquí, afirma Rukshín, está también la diferencia con Bobby Fischer, que no podía comunicarse con el mundo. Perelman puede: todos sus vecinos atestiguan que se comporta normalmente con ellos, que es sociable y gentil.
Rukshín explica así los sentimientos que llevaron a Grisha a renunciar al millón: "Para comprender a Perelman, imagínese que el teorema es como su hijo, que en la infancia pasó por una enfermedad grave, durante la cual no sabía si sobreviviría o no. Mientras no has demostrado el teorema, mientras continúa siendo una conjetura, es como tu hijo enfermo. Y Grisha estuvo junto a la cabecera de ese hijo nueve o 10 años, luchando por su vida y cuidándolo día y noche. Por fin, el niño sanó, creció, es fuerte y hermoso; pero te lo quieren robar y te lo secuestran. Para Grisha fue como un secuestro cuando trataron de apropiarse del resultado de su trabajo. No pudo aceptar que un teorema pudiera ser comprado, vendido o robado".
Un talento matemático  

  » Grigori Perelman nace el 13 de junio de 1966 en Leningrado (actual San Petersburgo).
» A los 14 años ingresa en la Escuela 239 de Leningrado para jóvenes talentos.
» En 1982 obtiene la medalla de oro en las olimpiadas de matemáticas como miembro del equipo de la URSS.
» En 1996 rechaza el premio de la Sociedad Matemática Europea para jóvenes matemáticos.
» En 2002 resuelve la conjetura de Poincaré.
» En 2005 renuncia a su puesto en el Instituto Steklov.
» En agosto de 2006 rechaza la medalla Fields, considerada el Nobel de las Matemáticas.
» En marzo de 2010 no acepta el premio de un millón de dólares que le concede el instituto Clay de Matemáticas.
Grisha por los puentes de Königsberg
JAVIER SAMPEDRO 

La topología, la especialidad de Perelman, tiene el más encantador de los orígenes. La ciudad de Königsberg, la actual Kaliningrado rusa, tenía siete puentes para salvar el complicado trazado del río Pregel. Cinco puentes daban a una isla interior y los otros dos cruzaban los brazos del río por otros sitios. La gente se preguntaba si sería posible cruzar la ciudad pasando solo una vez por cada puente. Y fue el gran matemático suizo Leonard Euler quien halló la respuesta.
Si llegas a la isla por un puente, se dijo Euler, tienes que salir por otro, luego la isla tiene que tener dos puentes, o cualquier otro número par. Como tenía cinco, la respuesta era no. Lo importante fue el atajo que usó Euler. Se desentendió del mapa real de Kaliningrado casi por completo y solo se quedó con un gráfico minimalista que podría servir para otras muchas ciudades, reales o imaginarias. Prefiguró así la topología, una geometría de las cualidades.
La topología se ocupa de las propiedades de un objeto que permanecen por mucho que se le deforme (sin romperlo ni abrirle agujeros). Como la A se puede deformar hasta una R, ambas letras son equivalentes para la topología. No así la B (con dos agujeros) ni la M (sin ninguno).
Un cubo tiene 6 caras, 8 vértices y 12 aristas. La operación 6+8-12 nos da la característica de Euler del cubo, que es 2. Un octaedro tiene 8 caras, 6 vértices y 12 aristas, lo que nos da una característica de 8+6-12 = 2 otra vez. Sigamos subiendo el número de caras. El dodecaedro da 12+20-30 = 2. El icosaedro da 20+12-30 = 2. Por más que aumentemos el número de caras, la característica sigue siendo 2, y esto vale también para el poliedro de infinitas caras, que es la esfera. Todos estos objetos son intercambiables para la topología: se pueden deformar unos en otros.
Como pasaba con las letras, sin embargo, los objetos con un agujero tienen una característica distinta (0). Da igual que sea una casa de vecinos con su patio, un donut (toro, en la jerga) o una taza de café: todos tienen característica 0 y son equivalentes para la topología, pero en un grupo separado de la esfera y sus acólitos. Unas gafas sin cristales representan otra clase más, con dos agujeros, como un doble toro (dos donut siameses), con característica -2.
Fue otro gran matemático, el francés Henri Poincaré, quien desarrolló sistemáticamente los fundamentos de la topología a principios del siglo XX. Su éxito fue espectacular, pero se dejó pendiente un problema grave. No logró extender del todo los anteriores principios a un mundo de cuatro dimensiones.
En nuestro mundo de tres dimensiones, los objetos sin agujeros, por muy distintos que sean, se pueden reconocer por una propiedad llamada conectividad simple. Significa que si les atas una goma elástica alrededor, siempre puedes recuperar la goma sin desatarla, solo corriéndola. Esto no pasa con un donut. Y Poincaré no pudo demostrar que lo mismo vale en un mundo de cuatro dimensiones (donde la esfera no se puede imaginar, pero sí analizar matemáticamente). Supuso que sí, y esa suposición pasó a llamarse conjetura de Poincaré. Hicieron falta cien años para que Grisha Perelman lograra demostrarla, convirtiéndola en un teorema.
Perelman no solo ha resuelto un problema que se les había resistido a los mejores matemáticos del mundo durante 100 años, sino que para hacerlo ha desarrollado unas herramientas que abren un nuevo continente a la investigación matemática. No olvidemos que, según la relatividad de Einstein, vivimos en un espaciotiempo de cuatro dimensiones. La más abstracta de las disciplinas matemáticas es ahora capaz de descubrir la forma de nuestro universo. Y ha salido gratis.

Fuente: http://www.intramed.net/contenidover.asp?contenidoID=67876&uid=202661

Vida fuera de la Tierra: Para acabar con las dudas.

Para acabar con las dudas sobre vida fuera de la Tierra No sé porque muchas personas aún tienen dudas. Los laicos, hasta se admite, pero y algunos profesores universitarios? Y científicos que dicen que "estudian" el cosmos? Basta mirar para el cielo en una noche estrelada para imaginar cuántos mundos, cuantas civilizaciones estarán haciendo el mismo. Son tantas galáxias que no se da más nombre y sólo un número, como un carné de identidad. Claro que sus habitantes darán nombres sus galáxias y van a considerar la nuestra, la Vía Láctea, sólo un número. La ley universal parece intentar juntar las cosas. Así, las estrellas con sus incontables planetas, planetóides, lunas, asteroides, cometas etc también les gusta vivir prójimas unas de las otras, formando lo que se llama de Galáxias. Galáxias son conjuntos de billones de estrellas. La mayor de ellas que se conoce posee trillones de estrellas. Muchas veces, cuando se mira para el cielo y observamos un punto luminoso, puede ser una galáxia, o mejor, centenares o aún miles de galáxias muy próximas unas de las otras, con trillones de trillones de estrellas y se sabe allá cuántos decillones de planetas. Esos datos son lo que conseguimos ver con nuestros aún "toscos" equipamientos. Eso en un pequeño punto sólo. Imagine todo lo que usted ya vio en el cine en cuestión de ETs y todo que usted podrá soñar? En algún lugar ellos existen! No fue fácil copiar y pegar todos los datos que están inmediatamente abajo. Imagine, entonces, el largo tiempo que muchos astrónomos llevaron para catalogar (o dar de alta), los miles de objetos del cielo. Pequeños Números: 1 Millón = 10 elevado a 6 1 Billón = 10 elevado a 9 1 Trillón = 10 elevado a 12 1 Quatrillón = 10 elevado a 15 1 Quintillón = 10 elevado a 18 1 Sextillón = 10 elevado a 21 1 Setillón = 10 elevado a 24 1 Octillón = 10 elevado a 27 1 Nonallón = 10 elevado a 30 1 Decillón = 10 elevado a 33 (abajo) 1.000.000.000. 000.000.000. 000.000.000. 000.000 Y 10 elevado a 100? http://pt.wikipedia .org/wiki/ Googol El New General Catalogue o Catálogo de Objetos NGC es uno de los catálogos de objetos del espacio profundo más conocidos y detallados que existen. Contiene casi 8.000 objetos (relación abajo), de los cuales la mayoría son galáxias y nebulosas. El catálogo fue compilado en la década de 1880, por J. L. Y. Dreyer, usando las observaciones de William Herschel y John Herschel. El catálogo original poseía muchos errores, que sólo fueron corregidos en las revisiones hechas más recientemente. Hay tambem el Uppsala General Catalogue of Galaxies o Catálogo General de Uppsala de Galáxias (UGC), un catálogo de 12.921 galáxias visibles del Hemisferio Norte. El catálogo contiene descripciones de las galáxias y sus alrededores, además de sistemas convencionais y clasificaciones, posición, ángulos para galáxias achatadas. Diâmetros de las galáxias son incluidos y las clasificaciones y descripciones son dadas de forma a proporcionar tan precisa cuánto posible la apariencia de las galáxias sobre las imágenes. La precisión de las coordenadas es sólo el necesario para fines de identificaciones. Estos números son sólo brincadeira. Vea números realmente enormes en http://pt.wikipedia .org/wiki/ Googol Abajo, los primeros 224 objetos del Nuevo Catálogo General: § NGC 1 - galáxia espiral en la constelación de Pegasus § NGC 2 - galáxia espiral en la constelación de Pegasus § NGC 3 - galáxia lenticular en la constelación de Pisces § NGC 4 - galáxia lenticular muy tenue en la constelación de Pisces § NGC 5 - galáxia elíptica en la constelación de Andrômeda § NGC 6 - galáxia lenticular en la constelación de Andrômeda, también conocida como NGC 20 § NGC 7 - galáxia espiral en la constelación de Sculptor § NGC 8 - estrella doble en la constelación de Pegasus § NGC 9 - galáxia espiral peculiar en la constelación de Pegasus § NGC 10 - galáxia espiral en la constelación de Sculptor § NGC 11 - galáxia espiral en la constelación de Andrômeda § NGC 12 - galáxia espiral en la constelación de Pisces § NGC 13 - galáxia en la constelación de Andrômeda § NGC 14 - galáxia en la constelación de Pegasus § NGC 15 - galáxia espiral en la constelación de Pegasus § NGC 16 - galáxia espiral en la constelación de Pegasus § NGC 17 - galáxia en la constelación de Cetus, también conocida como NGC 34 § NGC 18 - estrella doble en la constelación de Pegasus § NGC 19 - galáxia espiral en la constelación de Andrômeda § NGC 20 - ver NGC 6 § NGC 21 - galáxia espiral en la constelación de Andrômeda, también conocida como NGC 29 § NGC 22 - galáxia espiral en la constelación de Pegasus § NGC 23 - galáxia espiral en la constelación de Pegasus § NGC 24 - galáxia espiral en la constelación de Sculptor § NGC 25 - galáxia en la constelación de Phoenix § NGC 26 - galáxia espiral en la constelación de Pegasus § NGC 27 - galáxia espiral en la constelación de Andrômeda § NGC 28 - galáxia elíptica en la constelación de Phoenix § NGC 29 - ver NGC 21 § NGC 30 - estrella doble en la constelación de Pegasus § NGC 31 - galáxia espiral en la constelación de Phoenix § NGC 32 - estrella en la constelación del Pegasus § NGC 33 - estrella doble en la constelación de Pisces § NGC 34 - ver NGC 17 § NGC 35 - galáxia en la constelación de Cetus § NGC 36 - galáxia espiral en la constelación de Pisces § NGC 37 - galáxia en la constelación de Phoenix § NGC 38 - galáxia en la constelación de Pisces § NGC 39 - galáxia espiral en la constelación de Andrômeda § NGC 40 - nebulosa planetária en la constelación de Cepheu § NGC 41 - galáxia en la constelación de Pegasus § NGC 42 - galáxia espiral en la constelación de Pegasus § NGC 43 - galáxia en la constelación de Andrômeda § NGC 44 - estrella doble en la constelación de Andrômeda § NGC 45 - galáxia espiral en la constelación de Cetus § NGC 46 - estela en la constelación de Pisces § NGC 47 - galáxia espiral en la constelación de Cetus, también conocida como NGC 58 § NGC 48 - galáxia espiral en la constelación de Andrômeda § NGC 49 - galáxia en la constelación de Andrômeda § NGC 50 - galáxia en la constelación de Cetus § NGC 51 - galáxia en la constelación de Andrômeda § NGC 52 - galáxia espiral en la constelación de Pegasus § NGC 53 - galáxia en la constelación de Tucana § NGC 54 - galáxia espiral en la constelación de Cetus § NGC 55 - galáxia espiral en la constelación de Sculptor § NGC 56 - no existe (identificació n errónea) § NGC 57 - galáxia elíptica en la constelación de Pisces § NGC 58 - ver NGC 47 § NGC 59 - galáxia espiral en la constelación de Pisces § NGC 60 - galáxia espiral en la constelación de Pisces § NGC 61 - galáxia en la constelación de Pisces § NGC 62 - galáxia en la constelación de Cetus § NGC 63 - galáxia espiral en la constelación de Pisces § NGC 64 - galáxia espiral en la constelación de Cetus § NGC 65 - galáxia en la constelación de Cetus § NGC 66 - galáxia espiral en la constelación de Cetus § NGC 67 - galáxia elíptica en la constelación de Andrômeda § NGC 68 - galáxia en la constelación de Andrômeda § NGC 69 - galáxia en la constelación de Andrômeda § NGC 70 - galáxia espiral en la constelación de Andrômeda § NGC 71 - galáxia en la constelación de Andrômeda § NGC 72 - galáxia espiral en la constelación de Andrômeda § NGC 73 - galáxia espiral en la constelación de Cetus § NGC 74 - galáxia en la constelación de Andrômeda § NGC 75 - galáxia en la constelación de Pisces § NGC 76 - galáxia en la constelación de Andrômeda § NGC 77 - galáxia en la constelación de Cetus § NGC 78 - galáxia espiral en la constelación de Pisces § NGC 79 - galáxia en la constelación de Andrômeda § NGC 80 - galáxia en la constelación de Andrômeda § NGC 81 - galáxia en la constelación de Andrômeda § NGC 82 - estela en la constelación de Andrômeda § NGC 83 - galáxia elíptica en la constelación de Andrômeda § NGC 84 - estrella en la constelación de Andrômeda § NGC 85 - galáxia en la constelación de Andrômeda § NGC 86 - galáxia en la constelación de Andrômeda § NGC 87 - galáxia en la constelación de Phoenix, y parte del Quarteto de Robert § NGC 88 - galáxia en la constelación de Phoenix, y parte del Quarteto de Robert § NGC 89 - galáxia en la constelación de Phoenix, y parte del Quarteto de Robert § NGC 90 - galáxia espiral en la constelación de Andrômeda § NGC 91 - estrella singular en la constelación de Andrômeda § NGC 92 - galáxia en la constelación de Phoenix, y parte del Quarteto de Robert § NGC 93 - galáxia en la constelación de Andrômeda § NGC 94 - galáxia en la constelación de Andrômeda § NGC 95 - galáxia en la constelación de Pisces § NGC 96 - galáxia en la constelación de Andrômeda § NGC 97 - galáxia en la constelación de Andrômeda § NGC 98 - galáxia en la constelación de Phoenix § NGC 99 - galáxia en la constelación de Pisces § NGC 100 - galáxia en la constelación de Pisces § NGC 101 - galáxia en la constelación de Sculptor § NGC 102 - galáxia en la constelación de Cetus § NGC 103 - aglomerado globular en la constelación de Cassiopeia § NGC 104 - aglomerado globular en la constelación de Tucana § NGC 105 - galáxia en la constelación de Pisces § NGC 106 - galáxia en la constelación de Pisces § NGC 107 - galáxia en la constelación de Cetus § NGC 108 - galáxia en la constelación de Andrômeda § NGC 109 - galáxia en la constelación de Andrômeda § NGC 110 - aglomerado abierto en la constelación de Cassiopeia § NGC 111 - no existente § NGC 112 - galáxia en la constelación de Andrômeda § NGC 113 - galáxia en la constelación de Cetus § NGC 114 - galáxia en la constelación de Cetus § NGC 115 - galáxia en la constelación de Sculptor § NGC 116 - galáxia en la constelación de Cetus § NGC 117 - galáxia en la constelación de Cetus § NGC 118 - galáxia en la constelación de Cetus § NGC 119 - galáxia en la constelación de Phoenix § NGC 120 - galáxia en la constelación de Cetus § NGC 121 - aglomerado globular en la constelación de Tucana y parte de la Peq. Nube de Magallanes § NGC 122 - probablemente uno estrella singular en la constelación de Cetus § NGC 123 - probablemente uno estrella singular en la constelación de Cetus § NGC 124 - galáxia en la constelación de la Cetus § NGC 125 - galáxia en la constelación de Pisces § NGC 126 - galáxia en la constelación de Pisces § NGC 127 - galáxia en la constelación de Pisces § NGC 128 - galáxia en la constelación de Pisces § NGC 129 - aglomerado abierto en la constelación de Cassiopeia § NGC 130 - galáxia en la constelación de Pisces § NGC 131 - galáxia en la constelación de Sculptor § NGC 132 - galáxia en la constelación de Cetus § NGC 133 - aglomerado abierto en la constelación de Cassiopeia § NGC 134 - galaxia en la constelación de Sculptor § NGC 135 - galáxia en la constelación de Cetus, lo aunque IC 26 § NGC 136 - aglomerado abierto en la constelación de Cassiopeia § NGC 137 - galáxia en la constelación de Pisces § NGC 138 - galáxia en la constelación de Pisces § NGC 139 - galáxia en la constelación de Pisces § NGC 140 - galáxia en la constelación de Andrômeda § NGC 141 - galáxia en la constelación de Pisces § NGC 142 - galáxia en la constelación de Cetus § NGC 143 - galáxia en la constelación de Cetus § NGC 144 - galáxia en la constelación de Cetus § NGC 145 - galáxia en la constelación de Cetus § NGC 146 - aglomerado abierto en la constelación de Cassiopeia § NGC 147 - galáxia enana elíptica en la constelación de Cassiopeia, una galáxia del Grupo Local § NGC 148 - galáxia en la constelación de Sculptor § NGC 149 - galáxia en la constelación de Andrômeda § NGC 150 - galáxia en la constelación del Sculptor § NGC 151 - galáxia en la constelación de la Cetus, lo aunque NGC 153 § NGC 152 - aglomerado abierto en la constelación de Tucana, y parte de la Peq. Nube de Magalhães § NGC 153 - ver NGC 151 § NGC 154 - galáxia en la constelación de Cetus § NGC 155 - galáxia en la constelación de Cetus § NGC 156 - estrella doble en la constelación de la Cetus § NGC 157 - galáxia en la constelación de Cetus § NGC 158 - galáxia en la constelación de Cetus § NGC 159 - galáxia en la constelación de Phoenix § NGC 160 - galáxia en la constelación de Andrômeda § NGC 161 - galáxia en la constelación de Cetus § NGC 162 - estrella en la constelación de Andrômeda § NGC 163 - galáxia en la constelación de Cetus § NGC 164 - galáxia en la constelación de Pisces § NGC 165 - galáxia en la constelación de Cetus § NGC 166 - galáxia en la constelación de Cetus § NGC 167 - galáxia en la constelación de Cetus § NGC 168 - galáxia en la constelación de Cetus § NGC 169 - galáxia en la constelación de Andrômeda § NGC 170 - galáxia en la constelación de Cetus § NGC 171 - posiblemente lo aunque NGC 175 § NGC 172 - galáxia en la constelación de Cetus § NGC 173 - galáxia en la constelación de Cetus § NGC 174 - galáxia espiral barrada en la constelación de Sculptor § NGC 175 - galáxia en la constelación de Cetus § NGC 176 - aglomerado abierto en la constelación de Tucana, y parte de la Peq. Nube de Magalhães § NGC 177 - galáxia en la constelación de Cetus § NGC 178 - galáxia en la constelación de Cetus, provavelmento lo aunque IC 39 § NGC 179 - galáxia en la constelación de la Cetus § NGC 180 - galáxia en la constelación de Pisces § NGC 181 - galáxia en la constelación de Andrômeda § NGC 182 - galáxia en la constelación de Pisces § NGC 183 - galáxia en la constelación de Andrômeda § NGC 184 - galáxia en la constelación de Andrômeda § NGC 185 - galáxia enana elíptica en la constelación de Cassiopeia, una constelación del Grupo Local § NGC 186 - galáxia en la constelación de Pisces § NGC 187 - galáxia en la constelación de Cetus § NGC 188 - aglomerado abierto en la constelación de Cepheus § NGC 189 - aglomerado abierto en la constelación de Cassiopeia § NGC 190 - galáxia en la constelación de Pisces § NGC 191 - galáxia en la constelación de Cetus § NGC 192 - galáxia espiral barrada en la constelación de Cetus § NGC 193 - galáxia en la constelación de Pisces § NGC 194 - galáxia en la constelación de Pisces § NGC 195 - galáxia en la constelación de Cetus § NGC 196 - galáxia en la constelación de Cetus § NGC 197 - galáxia en la constelación de Cetus § NGC 198 - galáxia en la constelación de Pisces § NGC 199 - galáxia en la constelación de Pisces § NGC 200 - galáxia en la constelación de Pisces § NGC 201 - galáxia espiral en la constelación de Cetus § NGC 202 - galáxia en la constelación de Pisces § NGC 203 - galáxia en la constelación de Pisces, probablemente lo aunque NGC 211 § NGC 204 - galáxia en la constelación de Pisces § NGC 205 - M110, galáxia en la constelación de Andrômeda, una constelación del Grupo Local § NGC 206 - nube estelar en la constelación de Andrômeda § NGC 207 - galáxia en la constelación de Cetus § NGC 208 - galáxia en la constelación de Pisces § NGC 209 - galáxia en la constelación de Cetus § NGC 210 - galáxia espiral en la constelación de Cetus § NGC 211 - ver NGC 203 § NGC 212 - galáxia en la constelación de Phoenix § NGC 213 - galáxia en la constelación de Pisces § NGC 214 - galáxia en la constelación de Andrômeda § NGC 215 - galáxia en la constelación de Phoenix § NGC 216 - galáxia en la constelación de Cetus § NGC 217 - galáxia en la constelación de Cetus § NGC 218 - galáxia en la constelación de Andrômeda § NGC 219 - galáxia en la constelación de Cetus § NGC 220 - aglomerado abierto en la constelación de Tucana, parte de la pequeña nube de Magallanes § NGC 221 - M32, galáxia elíptica en la constelación de Andrômeda, es una galáxia del Grupo Local § NGC 222 - aglomerado abierto en la constelación de Tucana, parte de la pequeña nube de Magallanes § NGC 223 - galáxia en la constelación de Cetus § NGC 224 - M31, galáxia de Andrômeda, galáxia espiral en Andrômeda, mayor galáxia del Grupo Local. Otras: http://pt.wikipedia .org/wiki/ Lista_de_ objetos_NGC La intención de la "extensa" lista es esta misma, impresionar el lector. Muchas veces leemos un número y no "vemos" su grandeza, como en este caso. Vea que en el link original es más larga, con los primeros 1.000 itens! Vea también: http://www.glyphweb .com/esky/ La vida puede ser una praga y, no, frágil y sensible como se imagina. El profesor Augusto Damineli Neto, del Instituto Astronômico y Geofísico de la Universidad de São Paulo (IAG-USP), recupera la pregunta: "Estamos sós en el universo?", y ofrece "respuestas" con foco en la ciencia del cielo, la astronomía. En entrevista a la Universidad Federal de Santa Catarina (UFSC), Damineli comenta: "La pregunta viene ecoando en el vacío a través de los tiempos, pero nada hasta ahora! Y eso no es porque necesariamente no exista vida fuera de la Tierra.", adelanta el profesor. Según él, la cuestión en general queda sin respuesta porque pressupõe seas "inteligentes", que ellos tengan tecnología de transmisión de señales y también quieran dar señal de su existencia. "No hay ninguna teoría científica que pueda guiarnos en ese terreno escorregadio", alerta el investigador que tiene también se envuelto con la popularizació n del conocimiento científico, siendo indicado como coordinador en el Brasil del Año Internacional de la Astronomia. De acuerdo con Damineli, en la astronomía es fundamental seguir el movimiento que inició con la revolución provocada por Copérnico y que quitó la humanidad del centro de la vida. "Hay muy más especies e individuos microscópicos del que macroscópicos", acuerda el profesor. "La paradoja es que los ETs de la ciencia moderna son invisibles y eso los hace más fáciles de encontrar!", complementa el investigador. Según él, cuatro elementos químicos (carbono, hidrogênio, oxígeno y nitrogênio) están entre los cinco más abundantes del universo y forman más del 99% de la materia viva. "Para formar las moléculas esenciales de la vida es sólo adicionar un poco de energía, que es abundante en las zonas de habitabilidad, o agua líquida, que existe en torno a los centenares de billones de estrellas que componen un centenar de billones de galáxias", explica. "Las condiciones necesarias para la vida son ampliamente disseminadas en el universo. Eso lleva a un escenario de que él es biófilo", anticipa el profesor, y complementa: "Un otro punto aún: muchos eventos catastróficos castigaron el planeta, como caídas de meteoros, vulcanismo, glaciaciones y la vida nunca fue totalmente interrumpida. Por el contrario, después de cada catástrofe, ella presentaba una diversificació n mayor. Ese escenario más amplio indica que la vida no es esa cosita frágil que muchos piensan. ES una praga agresiva y resistente". Fuente: Brasil Wiki, link: http://www.brasilwi ki.com.br/ noticia.php? id_noticia= 15603 Agencia de Comunicación de la UFSC, Planeta Universitario, link: http://www.planetau niversitario. com/index. php?option= com_content&task=view&id=8767&Itemid=73 Gran abrazo; Paulo R. Poian. CBPDV * http://www.cbpdv. com.br/ * Equipe UFO * http://www.ufo. com.br/expedient eUfo.php * Revista UFO Online * http://br.groups. yahoo.com/ group/Revista_ UFO/ * Revista UFO Brasil * http://www.ufo. com.br *